CLAVES DEL PROGRAMA

Diseño curricular en espiral implica reforzar conocimientos previos con la enseñanza de los nuevos, esto refuerza el aprendizaje y lo contextualiza como un todo. Retomar lo aprendido y darle sentido en un contexto nuevo genera un aprendizaje significativo y comprensivo, frente a un mero aprendizaje operacional con un diseño curricular lineal.

El modelado de barras. El modelado es una de las más de 10 estrategias y heurísticas del plan de estudios de matemáticas de Singapur. Esta estrategia es la más potente y relevante de todas, y una de las características principales del programa de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”; el motivo es su versatilidad y variabilidad de posibilidades de aplicación.

Pensamiento Algebraico. El pensamiento algebraico es una de las características distintivas del currículo  de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”. Con el currículo en espiral las lecciones son representadas con similar naturaleza en cada nivel académico, basándose en cada actividad en los conceptos ya aprendidos profundizando en otros de mayor nivel.

Enfoque de la enseñanza de matemáticas. Al enseñar matemáticas se debe usar un conjunto variado de formas y métodos, poniendo especial énfasis en la conceptualización, con la apropiada selección de actividades que promuevan la comprensión de las matemáticas.

Cuando sea posible se debe usar una progresión que vaya de lo concreto a lo gráfico hasta llegar a una representación abstracta de las matemáticas, pues enseñar basándose en la comprensión de los conceptos es una de las máximas de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”.

Hay que crear conexiones entre las partes del aprendizaje C-P-A (Concreto Pictórico Abstracto), y a su vez fomentar que exista un trabajo colaborativo e individual a la vez, donde los niños trabajen en un amplio rango de actividades. Dentro de un grupo cooperativo, los niños aprenden a probar diferentes cosas, crear conjeturas, explorar, justificar, evaluar y convencer a sus compañeros de lo correcto de sus hallazgos. Estas actividades deben crearse sobre problemas rutinarios y no rutinarios, investigando la estructura de sus fundamentos matemáticos y cómo las matemáticas se encuentran en su medio.

Enfoque C-P-A

Durante el primer paso los alumnos deben usar material concreto, básicamente entendido como material palpable, real y cercano al alumno. En una segunda etapa, se debe invitar al alumno a crear una representación gráfica de las relaciones entre cantidades o los procesos matemáticos subyacentes que resuelvan el reto o problema a resolver. La tercera etapa, enlaza esos procesos con los algoritmos y formulaciones de la matemática más abstracta.

Modelo de enseñanza y aprendizaje de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”

Raramente hay un solo camino para enseñar un tema. Cuando te dedicas a la enseñanza, constantemente tienes que tomar decisiones sobre cuál es la forma correcta de enseñar a tus alumnos esto o aquello, esta decisión implica decidir qué enseñas, cómo lo enseñas y qué actividades desarrollarás para hacerlo.
Esto es llamado modelo de enseñanza.

Cuando enseñamos a los niños matemáticas, pretendemos que aprendan, que comprendan lo enseñado y que reconozcan los usos más importantes de las matemáticas, haciéndolo de forma que no lo olviden de forma rápida. La propuesta de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”, se basa en los estudios Ashlock (1983); que enfatiza que un buen plan de enseñanza debe conectar los objetivos del aprendizaje con los tipos de actividades a desarrollar con los alumnos. El modelo de enseñanza de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema” estructura sus actividades según el esquema de la derecha.

Cuando aplicamos el modelo de enseñanza en la planificación de nuestra enseñanza, cada una de las partes del modelo tiene su propio propósito y por tanto sus propias actividades. Consideramos cada parte dentro de su conjunto, empezando por la comprensión.

CLAVES DEL METODO

1 Comprensión
Ideas clave del modelo de enseñanza para Ricchard Skemp, hay 2 tipos de comprensión la instrumental en la que los alumnos deben aprender a operar sin conocer la razón de esa operación; y la relacional, donde sin saber operar conocen el razonamiento lógico que explica lo que deben hacer. Skemp explicaba que una forma rápida de enseñar, deriva en un saber hacer sin conocer el razonamiento.
Para Skemp, se debe mantener el foco de la enseñanza matemática en la comprensión relacional, mientras que la instrumental deberá ir en paralelo para poder crear un aprendizaje significativo.

2 Proceso Concreto-Pictórico-Abstracto.
Según Jerome Bruner, el aprendizaje es un proceso activo, y para generar una completa comprensión conceptual los alumnos deben pasar por tres fases de aprendizaje Enactivo, Icónico y Abstracto. Esta idea clave se plasma en “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”, con el enfoque C-P-A (Concreto-Pictórico-Abstracto) que se explica en la pagina anterior.

3 Modos de representación con material concreto
Zoltan Dienes, habla de la importancia de distintas representaciones multimodales para desarrollar completamente una comprensión relacional. Uno de sus principios es el de la concretización múltiple, tanto para que puedan manifestarse las diferencias individuales en la formación de los conceptos, como para que los niños vayan adquiriendo el sentido matemático de abstracción, la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas como sea posible.

4 Maduración y desarrollo
Las estructuras cognitivas son patrones de las acciones físicas o mentales que corresponden a las distintas etapas del desarrollo de los alumnos. Jean Piaget demostró que los niños pasan por cuatro etapas diferentes que corresponden a los diferentes estados de desarrollo.

Sensomotor (0 a 2 años): La “Inteligencia” está basada en acciones motoras.
Pre-operacional (3 a 7 años): Las decisiones son tomadas basándose en la percepción.
Operacional Concreta (8 a 11 años): Las decisiones intelectuales (basadas en la lógica) son posibles, pero basadas en referencias concretas.
Operacional formal (12 a 16 años): La lógica es capaz de introducir razonamientos abstractos.

Esta idea clave, nos indica que durante la etapa de educación primaria, debemos exponer a los niños a acciones motoras y material concreto, para que sus relaciones matemáticas tengan una fácil asimilación. En la etapa más abstracta, podrán crearse ó introducir razonamientos abstractos con mayor facilidad al haber comprendido las relaciones de forma concreta.

5 Alumnos como aprendices activos
Aun no siendo específico de la enseñanza de matemáticas, otra de las influencias en “Singapore MAT  MATemáticas sin problema” es el trabajo de Lev Vygotsky. Una de sus ideas era que cuando los niños aprenden es de vital importancia en sus estructuras cognitivas el rol de las interacciones sociales. Las ideas de Vygotsky sobre la interacción social en el aprendizaje justifican el trabajo cooperativo como elemento de aprendizaje; necesitando experiencias con semejantes que les permitan verbalizar lo que están haciendo. De esta forma, el trabajo cooperativo permite reforzar lo aprendido en discursos internos que internalizan su comprensión. Otra idea de Vygostky es el enseñar adecuando los contenidos a la “Zona de Desarrollo próximo”; estas zonas establecen que puede y debe aprender el niño, y como debe aprenderlo según su etapa de desarrollo personal. “Singapore MAT  MATemáticas sin problema” la estructura del plan de estudios está planteado para poder enseñar cada área en el momento y la forma más eficaz según las diferentes etapas de desarrollo del alumno. Debajo se puede ver el esquema de “Zona de desarrollo próximo”.

Capacidades NO desarrolladas
Lo que los alumnos no pueden hacer todavía.
Capacidades
desarrolladas
Capacidades
desarrolladas
Zona de desarrollo próximo Lo que los alumnos pueden hacer con ayuda.
Lo que los alumnos pueden hacer de forma independiente

6 Ejercicio y práctica
El refuerzo positivo en la aplicación práctica de los contenidos de cualquier aprendizaje es fundamental para cimentar lo aprendido.

En “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”, la práctica está estructurada para reforzar el ánimo de los alumnos hacía su progresión en las metas de aprendizaje. En nuestro modelo de enseñanza, los profesores disponen de múltiples actividades para practicar, en la fase de consolidación, las habilidades y conceptos de forma que potencien su comprensión. El uso de “Cadenas Lógicas”, “Cubos Conectables”, “Modelado de barras”, “Rectas Numéricas” y otra amplia multitud de materiales, consolidan la comprensión de los alumnos y les ayudan a subir el nivel de aplicación de lo aprendido.

7 Mejora de la memoria
Basándonos en los principios del cognitivismo, el procesamiento de E-A-R crea un almacenamiento de datos que se estructuran según los tres niveles de memoria. Miller descubrió los conceptos de fragmentación y memoria a corto plazo, así como los 3 niveles de memoria. La memoria icónica (Registrada de forma sensorial y que dura unos segundos), la memoria a corto plazo (Memoria operativa y que dura entre 15-20 segundos) y la memoria a largo plazo (Memoria de almacenamiento y que dura de forma indefinida).

Los alumnos con el modelo de enseñanza de “Singapore MAT  MATemáticas sin problema”, consiguen trasladar de forma sencilla sus experiencias sensoriales trabajadas con memoria icónica a las actividades que usan la memoria a corto plazo. Desde la repetición con diferentes elementos, trasladan a la memoria a largo plazo lo aprendido mediante asociaciones que dan relevancia a los conceptos y habilidades practicadas. De esta forma, el programa de Singapore MAT  MATématicas no problema consigue que recuerden, “el qué”, “el cómo” y “el para qué” de los conceptos matemáticos.
Ideas clave del modelo de enseñanza

COMPONENTES DEL MODELO DE ENSEÑANZA

Comprensión

Propósitos:

Introducir a los alumnos en nuevas ideas, usando ideas conocidas de conocimientos previos.

• Desarrollar ideas clave, usando nuevos conceptos.
• Interrelacionar esas nuevas ideas con los conceptos.
• Uso de los modelos concretos y del enfoque C-P-A.
• Fomentar la enseñanza de nuevo vocabulario, y el uso de   la escritura.

Transferencia

Popósitos:

• Facilitar el uso de conceptos en nuevas situaciones.
• Incorporar el modelo de resolución de problemas de Polya.
• Introducir actividades de extensión y refuerzo de otros conocimientos matemáticos, o de otras áreas curriculares.
• Incluir aplicaciones de la vida real.

Consolidación

Propósitos:

• Ayudar a los alumnos a razonar con rapidez y exactitud con los nuevos conceptos y habilidades.
• Incorporar actividades de refuerzo (tanto rutinarias como no rutinarias) como juegos y actividades divertidas.
• Incorporar nociones de refuerzo.

Evaluación

Propósitos:

• Inferir si los alumnos han dominado los aspectos clave de un nuevo concepto.
• Evaluación de forma multi-dimensional. (Incluidas estrategias formales e informales).
• Incluir en la evaluación técnicas de entrevistas y de observación.
• Incluir respuestas que impliquen conocer si los alumnos alcanzan niveles altos, medios o bajos de los conceptos.